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SMART.CONSEIL
Le site Français dédié aux passionnés de céramique
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Ce
document est une rareté que vous ne trouverez
nulle part ailleurs, hors le site de l'auteur,
professionnel de la céramique qui a bien voulu
mettre ces informations à la disposition de
tous. - wapics - |
CALCUL
D'UNE RESISTANCE DE FOUR
- Ces conseils
sont destinés à des personnes disposant de
connaissances de base réelles et habituées à
réaliser des travaux en sentourant des
conditions de sécurité élémentaires.
-
- L'exemple
porte sur la réalisation de fours de faible
puissance, entre 1kW et 5kW avec du fil à
résistance de résistivité 1,45 Ohm.mm²/m
(type Kantahl A1 ou Pyromax PRM) dont le
diamètre va de 1 mm à 2,5 mm (façonnable à la
main).
- Il faut en
premier définir la puissance à installer selon
la taille du four. Il est bien entendu que ce ne
sont pas des fours de course, qu'ils sont
destinés la plupart du temps à cuire des objets
fragiles en montée de température libre (sans
régulation, donc à pleine puissance). La
montée en température doit dans ces conditions
respecter les produits tout en ne s'éternisant
pas trop. Par exemple, une cuisson à 1000°C
pourra durer en chauffe entre 5 et 6 heures, ou
plus selon la charge. Cette vitesse de montée en
température convient parfaitement aux faïences
pour cuisson de biscuits, démail ou de
décors.
- Pour de
petits volumes la règle suivante a déjà fait
ses preuves :
- Tableau
1 :
-
Capacité
utile* en Litres
|
Puissance
en Kw
|
Nombre
d'éléments
|
Long. des
éléments en mm
|
Diamètre
extérieur du boudinage en mm
|
10
|
1,2
|
8
|
200
|
23
à 25
|
25
|
2,0
|
8
|
270
|
23
à 25
|
40
|
2,7
|
10
|
300
|
30
à 32
|
60
|
3,2
|
10
|
350
|
30
à 32
|
80
|
4,0
|
12
|
390
|
30
à 32
|
110
|
5,0
|
12
|
440
|
30
à 32
|
- Ces valeurs
peuvent être légèrement bousculées, ce sont
malgré tout de bons repères.
- * : La
capacité utile est le volume maximal que les
pièces à cuire peuvent occuper dans le four.
- Ces fours sont
destinés à lusage sur le réseau
électrique domestique dans des conditions
aisées jusquà une puissance de 3,3 kW
(Ils peuvent se brancher sur toutes les prises 15
A). Au delà il faut disposer de conditions
dalimentation supérieures.
- Exemple
dun four de 64 litres utiles (400 x 400 x
400 mm), qui est le compromis de dimensions le
plus recherché par les céramistes amateurs et
certains professionnels (décorateurs main).
- Puissance four : 3300
watts = Pf
- Tension alim : 220
volts = Ta
- Nbre résistances : 10
éléments
- Branchement : en
série / montage sur tube céramique
- Tension / élément :
22 volts = Te
- Puissance / élément
: 330 watts = Pe
- Ceci concerne
les éléments et leur possibilité
dalimentation. La puissance indiquée est
celle recherchée lorsque le four est dans son
domaine le plus élevé de température (entre
1000 et 1100°C)
- Lalliage
des résistances :
- Plusieurs
alliages présents sur le marché sont à base de
Fer-Chrome-Aluminium (sorte dinox
réfractaire) et présentent des
caractéristiques voisines. Nous avons choisi un
alliage de résistivité 1,45 Ohm/mm²/m qui est
assez courant dans ce domaine dapplication.
- Ci-après un
tableau indiquant la résistance au mètre (Rma)
de différentes grosseurs de fils de cet alliage,
utile pour les calculs qui suivront.
-
- Tableau
2
Rma en
Ohm/m
|
ø
du fil en mm
|
1,8462
|
1,00
|
1,0924
|
1,30
|
0,8020
|
1,50
|
0,5698
|
1,80
|
0,4615
|
2,00
|
0,3490
|
2,30
|
0,2954
|
2,50
|
|
|
- Facteur de
température 1,04 = Ft
- Le facteur de
température sera utilisé pour corriger de la
valeur Ohmique de lélément à la
température dutilisation du four ( plus de
1000°C ).
- Taux de charge = Tcx
- Le taux de
charge en watts par cm²représente
lémission de puissance par la surface du
fil. Cette valeur peut être comprise entre 1 et
1,8 pour le type de montage envisagé. Par
exemple, lorsque les résistances sont
encastrées dans des parois le taux de charge
doit être faible pour permettre la diffusion de
la puissance sans surchauffer le fil.
- Lexemple
se poursuit en choisissant un taux de charge
très raisonnable de 1,1 w / cm² (qui évitera
aux résistances un vieillissement trop rapide).
-
-
1)
Calcul de la résistance dun élément à 20°C
(température
ambiante des conditions de boudinage du fil)
- R20°C
= (Te)² / Pe / Ft
- soit : (22 x
22) / 330 / 1,04 = 1,41 Ohms
-
- 2)
Calcul du diamètre de fil idéal pour ces
valeurs :
- ø
fil
= 0,34365 x Racine cubique de [( (Pe / Te)² x Rs
x Ft) / Tcx) )]
- soit
- = 0,34365 x
Racine cubique de [ ( (330 x 330 / 22 x 22 ) x
1,45 x 1,04 ) / 1,1 ]
- = 0.3436 x
Racine cubique de [(225 x 1,45 x 1,04 ) / 1,1] =
0.3436 x 6,755
- = 2,32 mm
-
- Problème
:
- Il
faudrait du fil de diamètre 2,30 mm mais nous
devons arrondir à 2,0 mm car nous navons
que ce fil en stock.
- Poursuite
du calcul en se basant par défaut sur un
diamètre de fil de 2 mm
Pour ce diamètre
de fil on retrouve dans le tableau 2 la valeur
correspondant à la résistance au mètre de
lalliage :
Rma =
0,4615
- 3)
Calcul de la longueur de fil nécessaire à
lélément Lfe :
-
- Lfe = R20°C /
Rma
- = 1,41 /
0,4615
- = 3,055 m arrondi
à 3,06 m
- 4)
Encombrement des éléments :
- Pour un volume
utile de 64 litres on a retenu un nombre de 10
éléments pouvant chacun occuper une longueur de
350 mm sur les parois du four (voir 1er tableau
ci-dessus).
- Le diamètre
de boudinage peut être compris entre 30 et 32 mm
(Boudinage sur un tube ø20 int-27 ext).
- Pour du fil de
ø 2,0 mm on va obtenir : 27 + 2,0 + 2,0 =
31,0 mm
- 5)
Nombre de spires à boudiner :
- Cette valeur
qui nest pas indispensable permet
dévaluer ensuite si lélément aura
un forme compatible avec son utilisation
notamment concernant lespace nécessaire
entre chaque spire.
- Diamètre
moyen dune spire = ø ext boudinage - ø
fil = 31 - 2 = 29 mm
- Développé
dune spire = Pi x 29 = 3.14 x 29 = 91,06 mm
- Nombre de
spires à boudiner = Lfe / 91,06
- = 3060 / 91,06
= 33,60 arrondi à 34 spires
- 6)
Pas entre chaque spire :
- Le pas sera
égal à la longueur disponible divisée par le
nombre de spires :
- Pas =
350 mm / 34 = 10,29 mm
- lespace
entre chaque spire sera de : Pas - øfil
- = 10,29 - 2,0 =
8,29 mm
- En règle
générale pour que la résistance fonctionne
correctement le Pas doit être au minimum égal
au double du diamètre du fil. Ce qui est
vérifié ici puisque 8,29 / 2,0 = 4,14 (>>
à 2).
- 7)
Vérifier si le taux de charge final est conforme
à celui fixé au début de ce calcul :
- Plusieurs
valeurs ont été changées ou arrondies dans les
calculs, cela peut avoir modifié la valeur du
taux de charge envisagée au départ qui était
fixée à : Tcx = 1,1 watt / cm²
- Tcx
final =
Pe / ( pi x øfil x 10 x Lfe )
- = 330 / ( 3,14
x 2,0 x 10 x 3,06 )
- = 1,717
watt / cm²
- Cette valeur
bien plus haute que lobjectif reste
convenable pour le type de montage envisagé
(résistance montée sur tube céramique). Il est
donc possible de réaliser ce type de four avec
du fil de 2 mm de diamètre. Les résistances
auront peut-être une durée de vie plus courte,
mais cela a un avantage certain : le fil de
diamètre 2 mm se travaille facilement à la
main.
- 8)
Calcul de la quantité de fil nécessaire :
- La masse
volumique des alliages Fe-Cr-Al de résistivité
1,45 ohm.mm² / m reste sensiblement égale à
7,10 g / cm³.
- Volume
dalliage nécessaire :
- 10
éléments de 3,06 m chacun
- = 10 x 3,06 =
30,60 m
- auquels il
faut ajouter le fil itilisé pour réaliser les
sorties de résistance longues de 0,30 m en fil
torsadé.
- Par
résistance : 2 sorties de 0,30 m torsadées
- = 2 x 0.30 x 2
= 1,20 m de fil
- Pour 10
résistances : 1,20 x 10 = 12,00 m de fil
- Longueur
totale de fil en cm : 3060 + 1200 = 4260 cm
- Volume de
métal : longueur x rayon x rayon x pi
- = 4260 x 0,1 x
0,1 x 3,14
- = 133.76
cm³
- Masse de
métal : volume x masse volumique
- = 133,76 x 7,1
- = 949,69 arrondi à 950
grammes
- Par
sécurité (ratages ou résistances de rechange)
il faudra prévoir au moins lachat de 1,5
kg de fil.
- 10)
Résultat des calculs si le fil de diamètre 2,3
avait été en stock :
- Résistance au mètre
: Rma = 0,349 Ohm / m
- Longueur de fil par
élément : Lfe = 4,04 m
- Nombre de spires : 43
- Pas des spires : 8,14
mm
- Vérification du pas
: 8,14 / 2,3 = 3,54 > 2 = OK
- Taux de charge final
: 1,13 w/cm²
- Longueur de fil avec
les sorties par élément : 4,04 + 1,20
- = 5,24 m
- Masse dalliage
à approvisionner : 1556 g dalliage
(prévoir 2 kg)
-
- ----------------
-
- Tous ces
calculs peuvent être mis sous forme de grille de
calcul dans un tableur pour faciliter leur
exploitation
- ----------------
- Il
vous reste maintenant à trouver le précieux
alliage, pour cela consulter la liste des
fournisseurs proposée sur le site de
smart.conseil
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